Chúng ta có nhận xét: \(\left(2x-1\right)\left(5-x\right)=-2x^2+11x-5\)

ĐK: \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{1}{2}\le x\le5\)(1)

Với những bài có nhận xét như trên. Thì hầu như chúng ta sẽ làm như sau:

 Đăt \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}=t\)( \(t\ge0\))

<=> \(2x-1+5-x+2\sqrt{-2x^2+11x-5}=t^2\)( bình phương hai vế )

<=> \(x+4+2\sqrt{-2x^2+11x-5}=t^2\)

<=> \(x+2\sqrt{-2x^2+11x-5}=t^2-4\)

<=> \(x-2+2\sqrt{-2x^2+11x-5}=t^2-6\)

Phương trình ban đầu trở thành:

\(t=t^2-6\)với \(t\ge0\)

<=> \(t^2-t-6=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)

Với t = 3 ta có:

\(\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}=3\)

<=> \(x+4+2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(5-x\right)}=9\)

<=> \(2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(5-x\right)}=5-x\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}5-x=0\\2\sqrt{2x-1}=\sqrt{5-x}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=5\\4\left(2x-1\right)=5-x\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)( thỏa mãn đk (1))

Vậy:...

\(ĐK:-5\le x\le3\)

Đặt \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=t\ge0\Leftrightarrow t^2-8=2\sqrt{15-2x-x^2}\), PTTT:

\(t-t^2+8-2=0\\ \Leftrightarrow t^2-t-6=0\\ \Leftrightarrow t=3\left(t\ge0\right)\\ \Leftrightarrow2\sqrt{15-2x-x^2}=3^2-8=1\\ \Leftrightarrow60-8x-4x^2=1\\ \Leftrightarrow4x^2+8x-59=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{-2-3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm pt là ...

\(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)-6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{\left(2x-5\right)-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)

Đến đây lập bảng xét dấu là xong.

. . .

\(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\dfrac{1}{2}\left(y+3\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2\sqrt{y-z}+2\sqrt{z-x}=y+3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-z-2\sqrt{y-z}+1\right)+\left(z-x-2\sqrt{z-x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-z}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-x}-1\right)^2=0\)

Tự làm tiếp nhé.

.

Với Kho Đề đã được cập nhật, hiện tại Đáp Án Chi Tiết môn TOÁN Kỳ thi THPT quốc gia đã có trên Ứng Dụng. Các bạn tha hồ kiểm tra đối chiếu với bài làm của mình rồi nhé Tải ngay App về để xem đáp án chi tiết nào: https://giaingay.com.vn/downapp.html

Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Với Kho Đề đã được cập nhật, hiện tại Đáp Án Chi Tiết môn TOÁN Kỳ thi THPT quốc gia đã có trên Ứng Dụng. Các bạn tha hồ kiểm tra đối chiếu với bài làm của mình rồi nhé Tải ngay App về để xem đáp án chi tiết nào: https://giaingay.com.vn/downapp.html